Ещё в кадетском корпусе Г. И. Невельской заинтересовался Дальним Востоком и упорно изучал историю этого края. Особое внимание он уделял вопросу об устье Амура. Сведения, собранные казаками-землепроходцами в XVII в. об островном характере Сахалина, со временем затерялись в архивах, и в середине XIX в. в западноевропейской и русской картографии стойко удерживалось мнение, что Сахалин – полуостров, а устье Амура – несудоходно. Это в значительной степени зависело от результатов трёх знаменитых экспедиций: Ж. Ф. Лаперуза (1785–1788), У. Р. Броутона (1793–1796) и И. Ф. Крузенштерна (1805). Молодого офицера же не оставляла мысль, что такая полноводная и могучая река не может теряться в наносных песках и должна иметь выход в океан. С годами Г. И. Невельской всё более задумывался об организации специальной экспедиции для исследования бассейна Амура и других районов Дальнего Востока.

Весной 1846 г. судно Российско-Американской компании «Константин» под командованием А. М. Гаврилова приступило к работам по обследованию устья Амура. И вновь были сделаны выводы, подтверждающие результаты первых трёх экспедиций, которые не вызвали полного удовлетворения. Возник вопрос о повторном исследовании устья Амура. Важнейшую географическую задачу в ходе исследований 1849–1855 гг. блестяще разрешил Г. И. Невельской.

В феврале 1847 г. по его просьбе он был назначен командиром строящегося транспорта «Байкал», на который была возложена задача доставки жизненно важных грузов на Дальний Восток. Это открывало путь к осуществлению его мечты. Что касается инструкции для экспедиции, то начальник Главного морского штаба А. С. Меншиков порекомендовал Г. И. Невельскому обратиться к только что назначенному генерал-губернатором Восточной Сибири Н. Н. Муравьёву. Рассказав ему о своих планах, Г. И. Невельской встретил полное понимание и поддержку.

Н. Н. Муравьёв содействовал Г. И. Невельскому в его исследованиях, и сам проявлял активную деятельность по изучению и освоению края. По его предложению в 1849 г. собрался Особый комитет по Амуру. Г. И. Невельскому было поручено обследовать устье Амура, северную часть лимана и установить контакты с гиляками (нивхами). Г. И. Невельской решил сам предложить вариант будущей инструкции. В получении разрешения провести исследования без дополнительных ассигнований Н. Н. Муравьёв обещал ему полную поддержку. В то время в правительстве имелись две группы, которые по-разному относились к освоению Дальнего Востока и политике, проводимой там Н. Н. Муравьёвым.

Первый отряд Амурской экспедиции во главе с Г. И. Невельским отправился из Охотска в Аян. Историк Амурской экспедиции (1849–1855) А. И. Алексеев называет имена сподвижников Г. И. Невельского: А. И. Воронин, Н. К. Бошняк, Д. И. Орлов, Н. М. Чихачёв, А. П. Березин, А. И. Петров, Г. Д. Разградский, В. А. Римский-Корсаков, Н. В. Рудановский и др. Амурская экспедиция детально исследовала бассейн нижнего Амура, произвела там топографическую съёмку, составила первую карту всего Амура, провела большую исследовательскую работу на Сахалине. Действия Амурской экспедиции положили конец неизвестности в пограничном вопросе, стали импульсом для активной дипломатической деятельности при заключении Айгунского (1858) и Пекинского (1860) договоров.

После распоряжения Н. Н. Муравьёва о расформировании Амурской экспедиции Г. И. Невельской, произведенный в контр-адмиралы, был назначен начальником Штаба Морских сил при генерал-губернаторе Восточной Сибири. В июле 1856 г. Г. И. Невельской с семьёй через Аян и Сибирь убыл в Санкт-Петербург. В декабре 1856 г. зачислен в резерв флота, в сентябре 1857 г. назначен членом Морского Учёного комитета, 1 сентября 1864 г. произведён в вице-адмиралы, 1 сентября 1874 г. – в адмиралы. Награждён семью орденами.

Именем Г. И. Невельского названы 12 географических пунктов в Японском и Охотском морях, Дальневосточное высшее инженерное морское училище (ныне Морской государственный университет) и улица во Владивостоке, райцентр в Сахалинской области. Г. И. Невельскому установлены памятники во Владивостоке (1897), Николаевске-на-Амуре, Солигаличе, на месте пустоши Дракино и на Петровской косе. Г. И. Невельскому посвящен художественный фильм «Залив Счастья» (Свердловская киностудия, 1988). 8 декабря (25 ноября) 1913 г. Хабаровская городская дума на своем заседании приняла решение: «В память незабвенного адмирала Геннадия Ивановича Невельского береговую часть р. Амур, где расположены пароходные пристани, от водопроводной станции до Амурского утеса назвать «Набережной адмирала Г. И. Невельского». Имя набережной возвращено в 1993 г.